Üç ve üzeri gruplara göre normal dağılan nicel verilerin karşılaştırılmasında varyans analizi (ANOVA) kullanılmaktadır. Varyans analizi sonucu bize sadece gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farkın olup olmadığını sunmaktadır. Ancak anlamlı bir fark sonucunda bu farkın hangi ikili gruplar arasında olduğu sonucunu bize sunmamaktadır. Örneğin diş hekimliğinde 5 materyal grubuna göre yüzey pürüzlülük değerlerini karşılaştırdığımızda veya bireylerin eğitim durumuna göre ortalama aylık gelirlerini karşılaştırdığımızda tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucu genel olarak gruplar arasında bir farkın olup olmadığı sonucunu verecektir. Bu farkın yüzey pürüzlülüğü açısından hangi ikili gruplar arasında olduğunu veya ortalama aylık gelir açısından hangi ikili eğitim düzeyleri arasında olduğu sonucunu vermeyecektir. Bu farklılığın hangi ikili gruplar arasında olduğu sonucunu elde etmek için çoklu karşılaştırma (post-hoc) testleri kullanılmaktadır.
Çoklu karşılaştırma testlerinin kullanılmasındaki en önemli amaç I. Tip hatayı korumaktır. I. tip hata oranı uygulanan test sayısına göre yükselir. Bu istenilen bir durum değildir. Örneğin anlamlı elde edilen 5 gruplu bir yapı ikişerli olarak karşılaştırılmak istenildiğinde 10 farklı karşılaştırma yapılabilir ve I. Tip hata oranı 0.05 yerine 0.40 oranına yükselmiş olur. Bu istenilen bir durum değildir. Bu problemi ortadan kaldırmak, I. Tip hata düzeyine korumak için birçok çoklu karşılaştırma testleri geliştirilmiştir. Çoklu karşılaştırma testlerin seçiminde gruplar arası varyansların homejenliği ve gruplardaki örneklem sayılarının eşitliği önemlidir.
Gruplar arası varyansların eşit olduğu durumlarda LSD, Bonferroni, Sidak, Scheffe, R-E-G-W-F, R-E-G-W-Q, S-N-K, Tukey, Tukey’s-b, Duncan, Hcohbergs’s GT2, Gabriel, Waller-Duncan ve Dunnet gibi testler kullanılacağı gibi varyansların eşit olmadığı durumlarda ise Tamhane’s T2, Dunnett’s T3, Games-Howell ve Dunnett’s C testleri kullanılabilir. Kullanılacak olan testi zayıf ve güçlü yanlarını iyi bilmek gerekir. Varyansların eşit olduğu durumlarda en çok kullanılan testler Tukey, Scheffe ve Duncan testleri iken varyansların eşit olmadığı durumlarda ise en çok Tamhane’s T2 testi tercih edilmektedir.
Tukey testinin kullanılabilmesi için gruplardaki örneklem sayılarının eşit olması gerekmektedir. İkili gruplar arası ortalama değerleri kıyaslarken F değeri yerine Studentized aralık istatistiklerini kullanmaktadır. Duncan testinin kullanılabilmesi için gruplardaki örneklem sayılarının eşit olması gibi bir zorunluluk yoktur. Hassas ölümler için daha duyarlıdır. Scheffe testinde de gruplardaki örneklem sayılarının eşit olmasına gerek yoktur. Grup sayısının fazla olması durumunda I. Tip hatayı kontrol altında tutabilen güvenilir bir testtir. Ancak Tukey testi kadar güçlü değildir. Dunnet testinde ise belirlenen kontrol grubuna göre diğer gruplar karşılaştırılır. Tamhane’s T2 testi student t dağılımını esas alan ve varyansların eşit olmadığı durumlarda çok tercih edilen bir testtir. Gruplardaki örneklem sayısının eşit olması gerekmez.
1. Çoklu Karşılaştırma Testlerinin Kullanım Aşaması
Bu bölümde sizlere tek yönlü varyans analizinde çoklu karşılaştırma testlerinin nasıl kullanılacağından kısaca sizlere bahsetmek istiyorum. Örneğin sağlık bilimleri alanından bir araştırmacı uygulanan yöntemlere göre crp, sistolik/diyastolik, nötrofil, glikoz gibi laboratuvar parametrelerinin farklılık göstereceğini araştırmak istesin. Bu amaca yönelik ana hipotez test edilmeli ve anlamlı bir sonuç çıkarsa yani alternatif hipotez kabul edilirse farkın hangi ikili gruplar arasında olduğunu belirlemek için çoklu karşılaştırma testlerine başvurmalıdır. Araştırmacı ise amacına yönelik hipotezini aşağıdaki gibi kurabilir;
H1: Uygulanan yöntemlerden en az birinin CRP ortalaması diğerlerinden farklıdır.
Hipotez kurulduktan sonra “uygulanan yöntemler” faktör değişkeni olarak tanımlanırken CRP parametresi de bağımlı değişken olarak tanımlanır. Analiz sürecinde kullanılacak olan programa göre hangi çoklu karşılaştırma testinin kullanılacağına karar verilmelidir. IBM SPSS programında post-hoc menüsünde yer alan çoklu karşılaştırma testleri Şekil 1’de gösterilmiştir.
Bir sonraki aşama ise hangi testin kullanılacağının karar verilmesidir. İlk başta da belirtildiği gibi kullanılan yöntemlerinin gözlem sayısının eşit olup olmadığına dikkat edilmelidir. Varyansların eşit olduğu durumlarda hangi testin ve varyansların eşit olmadığı varsayımında hangi testin kullanılacağının seçilmesi gerekir. Analiz sonuçlarında ilk olarak varyansların homojenliğinin incelenmesi gereklidir. Levene testine göre varyanslar homojense ANOVA testi sonuçları ve varyanslar homojen değilse Welch testi sonuçları incelenir. Elde edilen ANOVA veya Welch testi sonucunda elde edilen p değeri 0,05’ten düşük ise uygulanan yöntemlere göre CRP ortalamasının farklılık gösterdiği tespit edilmiş olur. Bu farklılığın hangi ikili yöntemler arasında kaynaklandığını bulmak için çoklu karşılaştırma testlerinde yardım alınır.
2. Çoklu karşılaştırma sonuçlarının raporlanması
Uygulanan yöntemlere göre CRP ortalama değerlerinin farklılık gösterdiğinin bulmuş olalım. İlk olarak her bir uygulanan yönteme ait ortalama±s. sapma değerlerinin, ardında ise varyans analizi test istatistiğinin ve p değerinin sunulması gerekir. Son olarak ise farklılığın hangi yöntemler arasında kaynaklandığını göstermek için çoklu karşılaştırma sonuçları harflendirme yöntemi ile sunulur. Elde edilen sonuçlar Tablo 1’deki gibi sunulabilir;
Tablo 1’e ait yorumlama ise “Yöntemlere göre CRP ortalama değerleri farklılık göstermektedir (p=0,002). Bu farklılık yöntem 3’ün ortalama CRP değerinin kontrol ve yöntem 2 gruplarının ortalama CRP değerlerinden yüksek olarak elde edilmesinden kaynaklanmaktadır. Yöntem 3’ün ortalaması 20,8 iken yöntem 2’nin ortalaması 3,1 ve kontrol grubunun ortalaması 1,1 olarak elde edilmiştir.” şeklinde yapılabilir.
Örnek olarak sunulan tabloda da olduğu gibi çoklu karşılaştırmada önemli olan elde edilen farklılığı okuyucunun anlayabileceği sadelikte sunmaktır. Bunun içinde elde edilen sonuçları harflendirme yöntemi ile sunmak çok önemlidir. Sadece gruplar arası bir karşılaştırma varsa çoklu karşılaştırmalar küçük harf ile gösterilebilir. Hem gruplar arası hem de gruplar içi karşılaştırma sonuçlarının birlikte sunulacağı tek bir tabloda gruplar arası karşılaştırma sonuçları küçük harf ile sunulmalı ve grup içi karşılaştırma sonuçları ise büyük harf ile sunulmalıdır. Oluşturulan harflendirmeler aynı harfe sahip gruplar arasında bir farklılığın olmadığını gösterirken farklı harfler ise gruplar arasında bir farklılığın olduğunu göstermektedir. Burada dikkat edilecek önemli nokta gruplar arasında bir harf ortak olsa bile farklılığın olmayacağıdır. Örneğin bir grup “ab” diğer gruplar “b”, “bc” ise bu üç grup arasında bir farklılık yoktur. Çünkü her grupta “b” harfi ortaktır. Çoklu karşılaştırma sonuçlarının akademik çalışmalarda sunuma yönelik birkaç örnek çalışma Şekil 2 ve Şekil 3’te sunulmuştur.
3. Varyans analizinde çoklu karşılaştırmalar için programlar
Varyans analizi ve varyans analizine ait çoklu karşılaştırma testleri için kullanılabilecek çok fazla program vardır. Sıklıkla IBM SPSS kullanılmaktadır. SPSS programı Tukey, Duncan çoklu karşılaştırma sonuçlarının harflendirmesini otomatik olarak vermektedir. Minitab programı da kullanılabilir. Minitab Tukey, Bonferroni, Fsiher ve Sidak testlerinin sonuçlarının otomatik harflendirme yaparak sunmaktadır. Ayrıca bunların dışında Jamovi, R, NCSS, GraphPad, SAS gibi programlar kullanılabilir.